Математическая энциклопедия - когомологий групп

исторически первая теория когомологий алгебр.

Любой паре (G, А), где Gгруппа, а А - левый G-модуль, т. е. модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hⁿ(G, А), называемых группами когомологий группы Gс коэффициентами в А. Число п, пробегающее все целые неотрицательные значения, наз. размерностью группы Hⁿ(G, А). Группы К. г. являются важными инвариантами, содержащими информацию как о группе G, так и о модуле А.

Группа H⁰(G, А )равна, по определению, НоmG(Z, А)А ^G, где А ^G - подмодуль G-инвариантных элементов в А. Группы Hⁿ(G, А )для определяются как значения n-го производного функтора от функтора Пусть

некоторая проективная резольвента тривиального G-модуля Zв категории G-модулей, т. е. точная последовательность, в которой все модули Р, проективны. Тогда Hⁿ(G, A)это n-я группа когомологий комплекса

где отображения d'n индуцированы отображениями drl, т.