Математическая энциклопедия - ковариация числа решений

понятие в дисперсионном методе, вводимое при сравнении чисел решений уравнений и

где j и y принадлежат к некоторым последовательностям натуральных чисел, D' пробегает некоторую заданную систему чисел сегмента

v пробегает систему чисел сегмента

Пусть

тогда дисперсия разности решений уравнений (1) и (2) будет

где

Применяя идею И. М. Виноградова по сглаживанию двойных сумм, можно распространить суммирование по D' на все Dиз (D). Дисперсия при этом может только увеличиться; таким образом

где

здесь

По аналогии с теоретико-вероятностными концепциями выражение V2 наз. ковариацией числа pern e н и й уравнений (1) и (2). Асимптотический расчет V1, V3 и ковариации F2 может показать, что дисперсия Vотносительно мала, а это существенно при рассмотрении аддитивных задач, приводимых к уравнениям (1) и (2).

Лит.:[1] Линии к Ю. В., Дисперсионный метод в бинарных аддитивных задачах, Л., 1961.

Б. М. Бредихин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985