Математическая энциклопедия - лузина пространство
Связанные словари
Лузина пространство
несчетное топологич. T1 -пространство, в к-ром каждое нигде не плотное подмножество счетно. Существование Л. п. на действительной прямой вытекает из континуум-гипотезы. Из отрицания континуум-гипотезы и аксиомы Мартина следует, что не существует Л. п. со счетной p-базой. В частности, с системой аксиом Цермело-Френкеля теории множеств и аксиомой выбора совместно утверждение, что любое сепарабельное метрич. пространство не содержит Л. п. Существование метризуемых Л. п. доказано при весьма широких предположениях о месте мощности континуума в шкале алефов. Любое Л. п. X, лежащее в сепарабельном метрич. пространстве Y, обладает следующим свойством: для любой последовательности положительных чисел существует последовательность множеств {А п} такая, что и диаметр множества А. Оно инвариантно относительно непрерывных отображений. Любой непрерывный образ Л. п., лежащий в Y, имеет меру Лебега нуль и является нульмерным пространством. Более того, любой непрерывный образ Л. п., лежащий в Y, вполне несовершенен, т. е. не содержит канторова совершенного множества. Из континуум-гипотезы вытекает существование регулярного, наследственно сепарабельного, наследственно финально компактного, экстремально несвязного Л. п. счетного p-веса и мощности континуума.
Лит.:[1] Лузин Н. Н., "С. г. Acad. sci.", 1914, t. 158, p. 1258-61; [2] К уратовский К., Топология, т. 1, М., 1966. Б. А. Ефимов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |