Математическая энциклопедия - мюнца теорема
Связанные словари
Мюнца теорема
теорема о полноте системы степеней на отрезке для того чтобы для любой функции , непрерывной на и любого нашлась линейная комбинация
такая, что
необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
В случае отрезка к системе присоединяют единицу и для полноты пополненной системы условие (*) остается по-прежнему необходимым и достаточным. Условие существенно: так, система (для нее выполняется условие (*)) не полна на [ -1, 1] (нечетную функцию нельзя приблизить с любой точностью комбинацией четных степеней).
Условие (*) необходимо и достаточно для полноты в метрике , , т. е. чтобы для каждой функции и любого нашлась линейная комбинация такая, что
Теорема получена X. Мюнцем [1].
Лит.:[1] Мuntz H., Approximationssatz von Weierstrass [Festschrift H. A. Schwarz], [В.], 1914; [2] Axиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965.
А. Ф. Леонтьев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 414 | |
13 | 407 | |
14 | 377 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |