Математическая энциклопедия - направляющих функционалов метод
Связанные словари
Направляющих функционалов метод
специальный, метод для вывода теоремы о разложении по собственным функциям самосопряженного дифференциалького оператора. В частном случае сингулярного дифференциального оператора второго порядка на полуоси соответствующая теорема была впервые получена Г. Вейлем [1]. Общая теорема для случая дифференциального оператора порядка 2n была доказана М. Г. Крейном [2] методом, получившим название Н. ф. м. Соответствующий результат формулируется следующим образом (см. [3]). Пусть l(у)самосопряженное дифференциальное выражение порядка 2n на интервале система решений уравнения
удовлетворяющая начальным условиям:
где х 0фиксированная точка интервала ( а, b), а есть (k-1) - яквазипроизводная функции . Тогда для всякого самосопряженного расширения Lоператора, порожденного выражением l(у), существует матричная функция распределения
такая, что для любой функции справедливы формулы:
причем интегралы в формулах (1) и (2) сходятся в смысле метрик в соответственно. При этом имеет место аналог равенства Парсеваля
Функционалы j(к), заданные на финитных функциях из наз. направляющими функционалами дифференциального выражения .
Обобщение и развитие Н. ф. м. привело к понятию оснащенного гильбертова пространства и разложения по обобщенным собственным элементам (см. [4], [5], [6]).
Лит.:[1] Wеуl Н., "Math. Ann.", 1910, Bd 68, S. 220269; [2] Крейн М., "Докл. АН СССР", 1946, т. 53, № 1, с. 36; [3] Наймарк М. А., Линейные дифференциальные операторы, 2 изд., М., 1969; [4] Березанский Ю. М., Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, К., 1965; [5] Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Некоторые вопросы дифференциальных уравнений, М., 1958; [6] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые вопросы гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961; [7] Левитан Б. М., Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка, М.Л., 1950.
А. И. Логинов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 549 | |
2 | 476 | |
3 | 471 | |
4 | 465 | |
5 | 448 | |
6 | 432 | |
7 | 430 | |
8 | 426 | |
9 | 417 | |
10 | 417 | |
11 | 415 | |
12 | 406 | |
13 | 398 | |
14 | 372 | |
15 | 368 | |
16 | 364 | |
17 | 358 | |
18 | 357 | |
19 | 357 | |
20 | 356 |