Математическая энциклопедия - ньютона - лейбница формула

формула, выражающая значение определенного интеграла от заданной функции f по отрезку в виде разности значений на концах отрезка любой первообразной Fэтой функции

Названа именами И. Ньютона (I. Newton) и Г. Лейбница (G. Leibniz), т. к. правило, выражаемое формулой (*), было известно им обоим, но опубликовано позже.

Эта формула справедлива, если функция f интегрируема по Лебегу на отрезке [ а, b], в частности если функция f непрерывна на этом отрезке и

где С нек-рая постоянная. В этом случае функция Fабсолютно непрерывна и почти всюду на отрезке [a, b] (всюду, если f непрерывна на [ а, b])справедливо равенство F' (х) = f(x).

Обобщением Н.Л. ф. является Стокса формула для ориентированных многообразий с краем.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985