Математическая энциклопедия - обвертывающий ряд

для числа А ряд

такой, что

при всех О. р. может сходиться или расходиться; если он сходится, то его сумма равна А. Ряд (*) обвертывает действительное число Ав узком смысле, если числа а п действительны и при всех

В этом случае Азаключено между двумя любыми последовательными частичными суммами ряда. Напр., при функции обвертываются в узком смысле своими рядами Маклорена. Если ряд обвертывает при функцию , принимающую действительные значения, и числа а п действительны, то знаки чисел чередуются и ряд является обвертывающим в узком смысле. Этот ряд является асимптотич. разложением функции при . если он расходится, то наз. полусходящимся рядом. Такие ряды используются для приближенного вычисления значений функции при больших значениях х.

Лит.:[1] Полиа Г., Сеге Г., Задачи и теоремы из анализа, пер. с нем., 3 изд., ч. 1-2, М., 1978; [2] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951.

М. В. Федорюк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985