Математическая энциклопедия - паскаля улитка

плоская алгебраич. кривая 4-го порядка; конхоида окружности диаметра а( см. рис.). Уравнение в прямоугольных координатах:

в полярных координатах:

Начало координат двойная точка, изолированная при a<l, узловая при а>l, точка возврата

при а=l (в этом случае П. у.кардиоида). Длина дуги выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная П. у.:

при a>l площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды. П. у.частный случай Декартова Овала, она является эпитрохоидой (см. Трохоида).

П. у. названа по Имени Э. Паскаля (Е. Pascal, 1-я пол. 17 в.), впервые рассмотревшего ее.

Лит.:[1] С авелов А, А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985