Математическая энциклопедия - паули матрицы

двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. момента (спина ) и магнитного момента

электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае описывает частицы со спином (в единицах ) и может быть получено из Дирака уравнения при условии . В явном виде П. м. можно записать следующим образом:

Их собственные значения равны +1, П. м. удовлетворяют следующим алгебраич. соотношениям:

Вместе с единичной матрицей s0 = П. м. образуют полную систему матриц второго ранга, по к-рой может быть разложен произвольный линейный оператор (матрица) размерности 2. П. м. действуют на двухкомпонентные функции-спиноры , А = 1,2, преобразующиеся при вращении системы координат по линейному двузначному представлению группы вращений. При повороте на бесконечно малый угол вокруг оси с единичным направляющим вектором п, спинор преобразуется по формуле

Из П. м. можно образовать Дирака матрицы,1, 2, 3:

П. м. изоморфны системе простейших гиперкомплексных чисел кватернионов. Они используются всегда, когда элементарная частица имеет дискретный параметр, принимающий лишь два значения, напр. при описании изоспина нуклона (протон нейтрон). Вообще П. м. используются не только для описания изотопич. пространства, но и в формализме группы внутренней симметрии SU(2). В этом случае П. м. являются генераторами Двузначного представлении группы SU(2) и обозначаются как . Иногда удобно пользоваться линейными комбинациями

В нек-рых случаях для релятивистски ковариантного описания двукомпонентных спинорных функций вместо П. м. вводятся связанные с ними матрицы с помощью следующего изоморфизма:

где знак обозначает комплексное сопряжение. Матрицы удовлетворяют перестановочным соотношениям:

где компоненты метрич. тензора пространства Минковского с сигнатурой +2. Формулы (1) и (2) позволяют ковариантным образом обобщить П. м. на произвольное искривленное пространство

где gabкомпоненты метрич. тензора искривленного пространства.

Лит.:[1] Паули В., Труды по квантовой теории, [пер. с нем., т. 1-2], М., 1975-77; [2] Нелипа Н. Ф., Физика элементарных частиц, М., 1977; [3] Бриль Д., Уилер Д ж., в кн.: Новейшие проблемы гравитации, М., 1961, с. 381427. В. Г. Кречет.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985