Математическая энциклопедия - петтиса интеграл

интеграл от векторнозначной функции по скалярной мере, являющийся т. н. слабым интегралом. Введен Б. Петтисом [1]. Пусть векторное пространство функций со значениями в банаховом пространстве X, заданных на множестве со счетно аддитивной мерой m на s-алгебре подмножеств Е. Функция x(t).наз. слабо измеримой, если для любого измерима скалярная функция f[x(t)]. Функция х(t).интегрируема по Петтису на измеримом подмножестве , если для любого интегрируема на Мфункция f[x(t)]и существует элемент такой, что

Тогда

и наз. интегралом Петтиса. Такой интеграл для случая Е=( а, b).с обычной мерой Лебега был впервые введен И. М. Гельфандом [2].

Лит.:[1] Pettig В., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1938, v. 44, № 2, p. 277-304; [2] Гельфанд И. М., "Зап. Науково-досл. iнст. матем. и мех. Харкiв. матем. тов.", 1936, т. 13, в. 1, с. 35-40; [3] Нildеbrandt Т., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1953, v. 59, p. 111-39; [4] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., М., 1962.

В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985