Математическая энциклопедия - позитивное пропозициональное исчисление

исчисление высказываний в языке {a, , }, задаваемое следующими 8 схемами аксиом:

и правилом вывода модус поненс, П. п. и. содержит ту часть интуиционистского исчисления высказываний I (см. Интуиционизм), к-рая не зависит от отрицания, а именно: всякая пропозициональная формула, не содержащая связки (отрицания), выводима в П. п. и. тогда и только тогда, когда она выводима в I. Если к П. п. и. добавить две схемы аксиом:

1) (закон отрицания антецедента),

2) (закон приведения к абсурду), то получится исчисление I. Для получения I можно вместо 2) взять и более слабую схему:

2') ( (закон частичного приведения к абсурду).

См. также Импликативное пропозициональное исчисление.

Лит.:[1] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; [2] Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., 2 изд., М., 1982. С. К. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985