Математическая энциклопедия - рэлея уравнение
Связанные словари
Рэлея уравнение
нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка
(*) где функция F(и)удовлетворяет предположению:
Р. у. описывает типичную нелинейную систему с одной степенью свободы, в к-рой возможны автоколебания. Названо по имени Рэлея (Rayleigh), изучавшего уравнение такого типа в связи с задачами акустики [1].
Если уравнение (*) продифференцировать, а затем положить , то получится Льенара уравнение
Частным случаем Р. у. при
является Ван дер Поля уравнение. Иногда Р. у. наз. частный случай уравнения (*):
Имеется большое число работ, в к-рых выясняются условия существования и единственности устойчивого предельного цикла у Р. у., то есть условия возникновения автоколебаний. Вопрос о периодич. решениях изучался и для различных обобщений Р. у., напр, для
где е(t) - периодич. функция.
С и с т е м о й т и п а Р э л е я часто наз. уравнение
причем обычно предполагается, что
а Нограниченная и периодическая по tвектор-функция. Представляет интерес получение достаточных условий существования периодич. решений таких систем.
Лит.:[1] С т р е т т Дж. В. (л о р д Р э л е й), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М.Л., 1955; [2] Ч е з а р и Л., Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1964. См. также лит. при ст. Лъенара уравнение, Н. X. Розов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 425 | |
10 | 424 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 365 | |
18 | 365 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |