Математическая энциклопедия - сельберга решето

, С е л ь б е р г а м е т о д,специальный и в то же время достаточно универсальный решета метод, созданный А. Сельбергом [1]. С. р. позволяет хорошо оценивать сверху просеивающую функцию S(А; Р, z), обозначающую количество элементов конечного множества Ацелых чисел, к-рые не делятся на простые числа р<z и принадлежат нек-рому множеству Рпростых чисел.

Пусть . Метод Сельберга основан на очевидном неравенстве

(*)

к-рое верно при l1=1 для произвольных действительных чисел . Идея Сельберга состоит в том, чтобы, положив ld=0 для , минимизировать правую часть неравенства (*) путем надлежащего выбора оставшихся чисел .

В комбинации с другими методами решета С. р. позволяет получать оценки снизу, особенно сильные при использовании весовых функций.

Лит.:[1] S е 1 b е r g A., "Norske Vid. Selsk. Forh.", 1947, Bd 19, № 18, p. 64-07; [2] П р а х а р К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967; [3] H a l b e r s t a m H., R i с h е r t H., Sieve methods, L.[a. о.], 1974.

Б. М. Бредихин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985