Математическая энциклопедия - штифеля - уитни класс

характеристический класс со значениями в определенный для действительных векторных расслоений. Ш.У. к. обозначаются через wi, i>0, и для действительного векторного расслоения над топологич. пространством Вкласс лежит в введены Э. Штифелем [1] и X. Уитни [2]; они обладают следующими свойствами. 1) Для двух действительных векторных расслоений над общей базой

другими словами, где w= 1+w1+ w2 полный Ш.У. к. 2) Для одномерного универсального расслоения над имеет место равенство где y - ненулевой элемент группы Этими двумя свойствами Ш.У. к. определяются однозначно. Ш.У. к. стабильны, т. е. гдe тривиальное расслоение и при Для ориентированного векторного расслоения размерности . над базой Вкласс совпадает с приведением по модулю 2 эйлерова класса.

Для векторного расслоения над . пусть Тома пространство этого расслоения. Далее, пусть -Тома изоморфизм. Тогда полный Ш. У. к. совпадает с где Sq=1+Sq¹+Sq²+. . . полный Стинрода квадрат. Это свойство Ш.У. к. можно использовать в качестве их определения. Ш.У. к. гомотонически инвариантны в том смысле, что они совпадают для послойно-гомотопически эквивалентных расслоений над общей базой.

Любой характеристич. класс со значениями в определенный для действительных векторных расслоений, выражается через Ш.-У.