Математическая энциклопедия - супермногообразие
Связанные словари
Супермногообразие
обобщение понятия многообразия, в к-ром функции принимают значения в коммутативной супералгебре. Структура С. на дифференцируемом многообразии Мсо структурным пучком задается пучком коммутативных супералгебр над пучком причем любая точка обладает такой окрестностью U, что окольцованное пространство изоморфно где внешняя алгебра с тнечетными образующими. Аналогично определяются аналитич. С. Дифференцируемые (или аналитические) С. образуют категорию, морфизмами к-рой служат морфизмы окольцованных пространств, четные на структурных пучках. Размерностью С. наз. пара (dim М, т). Суперобластью размерности ( п, т )наз. С. вида где открытое подмногообразие в Каждое С. локально изоморфно суперобласти.
Если Е - векторное расслоение над М, то пучок сечений расслоения определяет на Мструктуру С. Каждое дифференцируемое С. изоморфно С. вида (см. [1], в комплексно-аналитическом случае это неверно). В то же время морфизмов в категории С. больше, чем в категории векторных расслоений.
С. можно задавать функтором точек, т. е. функтором из категории коммутативных супералгебр в категорию множеств, сопоставляющим супералгебре Смножество где Spec С - множество простых идеалов в С, снабженное естественным пучком супералгебр (см. Представимый функтор).
На С. переносятся основные понятия анализа на дифференцируемых многообразиях (см. [3], [5]).
Понятие С. возникло в теоретич. физике; оно позволяет объединять в единые мультиплеты частицы с Базе Эйнштейна статистикой и Ферми Дирака статистикой, а также объединять в единую супергруппу внутренние и динамические симметрии калибровочных теорий [4].
Лит.:[1] Batchelor M., лTrans. Amer. Math. Soc.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 442 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 424 | |
12 | 414 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 377 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 366 | |
20 | 365 |