Математическая энциклопедия - тамагавы число

объем однородного пространства ассоциированного с группой аделей связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, относительно Тамагавы меры. Здесь подгруппа в GA,состоящая из таких аделей что

для любого К-определенного характера группы G(произведение берется по всем нормированиям vиз множества Vнормализованных нормировании поля К). Конечность Т. ч. вытекает из теории приведения (см. [5]).

При описании значений удобно различать случаи унипотентных групп, алгебраич. торов и полупростых групп. Для унипотентных групп всегда Т. ч. равно 1. Если Т - алгебраич. К-тор, то

где и [Ш(Т)]порядки группы одномерных когомологий Галуа модуля рациональных характеров Ттора Ти его группы Шафарсвича Тейта соответственно. На основании этой формулы построен пример тора, у к-рого не является целым [8].

Для вычисления Т. ч. полупростых групп над числовым полем получена редукция к односвязным группам [9]: пусть .полупростая K-группа, универсальное K-определенное накрытие, фундаментальная группа для G и ее группа характеров; тогда

где порядок ядра канонич. отображения

Существует гипотеза, что для всех односвязных групп Т. ч. равно единице (гипотеза Вейля). Это доказано для большинства типов простых групп над числовыми полями ([3], [4], [7]), а также для групп Шевалле над числовыми нолями (см. [2]) и над функциональными глобальными полями [6].

Лит.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [2] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ. и франц., М., 1969: [3] Вейль А., лМатематика

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985