Математическая энциклопедия - тело
Связанные словари
Тело
кольцо, в к-ром уравнения ах=b и уа=b, где однозначно разрешимы. В случае ассоциативного кольца достаточно потребовать существования единицы 1 и однозначной разрешимости уравнений ах=1 и уа=1 для любого Коммутативное ассоциативное Т. является полем. Пример некоммутативного ассоциативного Т.тело кватернионов, определяемое как множество матриц вида
над полем комплексных чисел с обычными операциями (ср. Кватернион). Примером неассоциативного Т. является Кэли Диксона алгебра, состоящая из всех матриц того же вида над телом кватернионов. Это Т. альтернативно (см. Альтернативные кольца и алгебры). Всякое Т. является алгеброй с делением или над полем рациональных чисел, или над полем вычетов. Тело кватернионов является 4-мерной алгеброй над полем действительных чисел, а алгебра Кэли Диксона 8-мерной. Размерность любой алгебры с делением над нолем действительных чисел равна 1, 2, 4 или 8 (см. [1], а также Топологическое кольцо). Поля действительных и комплексных чисел и тело кватернионов и только они являются связными локально компактными ассоциативными Т, (см, [5]), Всякая конечномерная алгебра без делителей нуля есть Т. Всякое конечное ассоциативное Т. коммутативно (см. [6], [8]). Ассоциативное Т. характеризуется тем, что все ненулевые модули над ним свободны. Всякое неассоциативное альтернативное Т. конечномерно [3]. Сходный результат верен для тел Мальцева [7] (см. Мальцева алгебра) и йордановых Т. [4] (см. Йорданова алгебра). В отличие от коммутативного случая, не всякое ассоциативное кольцо без делителей нуля вложимо в Т. (см. Вложение кольца).
Лит.:[1] Адамс Д. Ф., лМатематика
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 548 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 415 | |
12 | 405 | |
13 | 397 | |
14 | 370 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 356 | |
20 | 355 |