Математическая энциклопедия - тихоновский куб
Связанные словари
Тихоновский куб
топологич. произведение экземпляров обычного отрезка I действительной прямой, где произвольный кардинал; обозначается Т. к. введен А. Н. Тихоновым в 1929. Если натуральное число, то Т. к. есть единичный куб в re-мерном евклидовом пространстве, топология к-рого порождена метрикой скалярного произведения. Если мощность натурального ряда, то куб гомеоморфен гильбертову кирпичу. При Т. к. и не гомеоморфны между собой: если бесконечный кардинал, то есть вес пространства а если натуральное число, то п - размерность пространства I п. Два свойства Т. к. особенно важны: бикомпактность каждого из них, независимо от и их универсальность по отношению ко вполне регулярным T1 -пространствам веса не большего, чем каждое такое пространство гомеоморфно нек-рому подпространству пространства Бикомпактные хаусдорфовы пространства, вес к-рых не превосходит гомеоморфны замкнутым подпространствам тихоновского куба Таким образом, всего двух операций операции топологич. произведения и операции перехода к замкнутому подпространству достаточно для того, чтобы получить из одного стандартного и весьма простого топологич. пространства отрезка любой бикомпакт. Примечательным следствием бикомпактности Т. к. является бикомпактность единичного шара в сопряженном к банахову пространству, наделенном слабой топологией сопряженного. Универсальность Т. к. и простота определения делает их важными стандартными объектами общей топологии. Однако топологич. строение Т. к. далеко не тривиально. В частности, куб где мощность континуума, сепарабелен, хотя состоит из точек; вес его равен Неожиданный факт: число Суслина каждого Т. к. счетно, независимо от т. е. каждое семейство попарно непересекающихся открытых множеств в счетно. Хотя в Т. к. есть много сходящихся последовательностей, этих последних не хватает для того, чтобы описать прямо оператор замыкания в Т. К.
А. В. Архангельский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 557 | |
2 | 483 | |
3 | 481 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 424 | |
11 | 422 | |
12 | 413 | |
13 | 406 | |
14 | 375 | |
15 | 375 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 364 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |