Математическая энциклопедия - трохоида

плоская кривая, являющаяся траекторией точки Мвне или внутри окружности, к-рая катится по другой окружности. Т. наз. эпитрохоидой (рис. 1 а, б )или гипотрохоидой (рис. 2 а, 6) в зависимости от того, будет ли катящаяся окружность иметь внешнее или внутреннее касание с неподвижной окружностью.

Параметрич. уравнения эпитрохоиды: x =(R+mR)cos mt hcos(t+mt), y =(R+mR)sin mt -h sin (t+mt);

гипотрохоиды: x =(RmR)cos mt+h cos(t-mt), y =(R mR)sin mt h sin (t-mt),

где r радиус катящейся окружности, R - радиус неподвижной окружности, m=R/r - модуль Т., .расстояние от вычерчивающей точки до центра катящейся окружности. Если h>r, то Т. наз. удлиненной (см. рис. 1а, 2а), при h<r укороченной (см. рис. 16,26), при h=r эпициклоидой или гипоциклоидой.

Если h=R + r, то Т. наз. трохоидальной розой, уравнение к-рой в полярных координатах

При рациональном значении трохоидальная роза алгебраич. кривая. Если R=r, то Т.Паскаля улитка, если R=2r Эллипс.

Т. относится к т. н. циклоидальным кривым. Иногда Т. наз. укороченную или удлиненную циклоиду.

Лит.:[1] Савeлов А. А., Плоские кривые, М., 1960

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985