Математическая энциклопедия - туэ - зигеля - рота теорема

если алгебраич. иррациональность, и сколь угодно мало, то существует лишь конечное число целых решений . и q>0 (ри qвзаимно просты) неравенства

Эта теорема является наилучшей в своем роде число 2 в показателе степени уменьшить нельзя. Т.-3.-Р. т. есть усиление теоремы Лиувилля (см. Лиувилля число). Результат Лиувилля последовательно усиливали А. Туэ [1], К. Зигель [2] и, наконец, К. Рот [3]. А. Туэ доказал, что если -алгебраич. число степени то неравенство

имеет лишь конечное число целых решений ри q>0 (ри qвзаимно просты) при К. Зигель установил, что утверждение теоремы Туэ справедливо при Окончательный вариант теоремы, сформулированный выше, получен К. Ротом. Имеется р- адический аналог Т.-3.-Р. т. Перечисленные результаты доказываются неэффективными методами (см. Диофантовых приближений проблемы эффективизации). Лит.:[1] Тhue A., лNorske Vid. selesk. Skr.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985