Математическая энциклопедия - вронскиан
Связанные словари
Вронскиан
определитель Вроньского,определитель системы пвектор-функций размерности п
имеющий вид:
В. системы n скалярных функций
имеющих производные до ( п-1)-го порядка включительно, есть определитель
Это понятие было введено Ю. Вроньским [1].
Если вектор-функции (1) линейно зависимы на множестве Е, то
если скалярные функции (2) линейно зависимы на множестве Е, то
Обратные утверждения, вообще говоря, неверны: тождественное обращение В. в нуль на нек-ром множестве не является достаточным условием линейной зависимости пфункций на этом множестве.
Пусть вектор-функции (1) суть решения линейной однородной системы n-го порядка с непрерывной на интервале -матрицей . Если эти решения составляют фундаментальную систему, то
Если В. этих решений равен нулю хотя быв одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (1) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля:
где след матрицы .
Пусть функции (2) суть решения линейного однородного уравнения n-ro порядка
с непрерывными на интервале I коэффициентами. Если эти решения составляют фундаментальную систему, то
Если В. этих решений равен нулю хотя бы в одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (2) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля:
Лит.:[1] Ноёne-Wrоnski J., Refutation de la thforie des functions analitiqucs de Lagrange, P., 1812; [2] Понтpягин Л. С.. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974. Н. X. Розов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 442 | |
7 | 439 | |
8 | 436 | |
9 | 427 | |
10 | 425 | |
11 | 424 | |
12 | 415 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 378 | |
16 | 374 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 366 | |
20 | 365 |