Математическая энциклопедия - жюлиа теорема

если аизолированная существенно особая точка аналитич. функции f(z)комплексного переменного г, то существует по крайней мере один выходящий из алуч S={z;arg(z-а) = q0} такой, что в любом угле симметричном относительно этого луча, функция f(z) принимает каждое конечное значение, за исключением, быть может, одного, в бесконечной последовательности точек сходящейся к а. Этот результат Г. Жюлиа (см. [1]) дополняет большую Пикара теорему о поведении аналитич. функции в окрестности существенно особой точки.

Фигурирующие в Ж. т. лучи наз. лучами Жюлиа. Так, для функции f(z)=e^z и а=лучами Жюлиа являются положительная и отрицательная части мнимой оси. В связи с Ж. т. для мероморфной, напр, в единичном круге D={z; |z|<l}, функции w=f(z)хорда Sс конечной точкой на окружности |z| = l

наз. отрезком, или хордой, Жюлиа, если в любом открытом угле Vс вершиной , содержащем S, функция w=f(z). принимает все значения на римановой сфере w, за исключением, быть может, двух. Точка е ^iq0. наз. точкой Жюлиа для f(r), если любая хорда S с концом является хордой Жюлиа для f(z). Существуют мероморфные функции ограниченного вида, для к-рых каждая точка окружности |z| = l является точкой Жюлиа.

См. также Асимптотическое значение, Иверсена теорема, Предельное множество.

Лит.:[1]Julia G., Lecons sur les fonctions uniformes a point singulier essentiel isole, P., 1924; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985