Математическая энциклопедия - алгебра с делением
Связанные словари
Алгебра с делением
алгебра Анад полем F, для любых элементов и bк-рой уравнения разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С - полем и Если то А. с д. Аназ. центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные А. с д. над F, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, можно отождествить с элементами Браузра группы поля F. Пусть обозначает размерность Анад F. Если максимальное подполе в А . Согласно Фробениуса теореме, все ассоциативные конечномерные А. с д. над полем действительных чисел Rисчерпываются самим R, полем комплексных чисел и алгеброй кватернионов. Поэтому группа В(R).является циклической порядка 2. При отказе от ассоциативности появляется еще один пример А. с д. над полем действительных чисел Кэли Диксона алгебра. Эта алгебра альтернативна и имеет размерность 8 над R. Если А - конечномерная (не обязательно ассоциативная) А. с д. над R, то [А:R] имеет одно из следующих значений: 1, 2, 4, 8.
Лит.:[1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [2] А1bert A. A., Structure of algebras, 3 ed., Providence, [1968]; [3] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [4] Адамс Дж. Ф., "Математика", 1961, т. 5, № 4, с. 3-86. Е. Н. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |