Математическая энциклопедия - бибербаха многочлены
Связанные словари
Бибербаха многочлены
экстремальные многочлены, приближающие функцию, к-рая отображает конформно данную односвязную область на круг. Впервые были рассмотрены Л. Бибербахом, [1] в связи с задачей о приближенном вычислении конформно отображающей функции.
Пусть односвязная область Gрасположена в конечной части плоскости и ограничена кривой Г, а функция отображает эту область конформно и однолистно на круг при условиях , где произвольная фиксированная точка области и зависит от . Многочлен , минимизирующий интеграл
в классе всех многочленов степени при условиях , наз. многочленом Бибербаха. В классе всех функций, аналитических в области Gи удовлетворяющих тем же условиям, этот интеграл минимизируется отображающей функцией . Если контур жорданова кривая, то последовательность сходится к функции равномерно внутри области G. В замкнутой области сходимости может и не быть (см. [2]). Если же контур Г удовлетворяет нек-рым дополнительным условиям гладкости, то последовательность сходится равномерно в замкнутой области, причем скорость сходимости зависит от степени гладкости кривой Г.
Лит.:[1] Bieberbach L., Circolo mat. Palermo", v. 38, 1914, p. 98-112: [2] Келдыш М. В., "Матем. сб.", 1939, т. 5(47), в. 2, с. 391-401; [3] Мергелян С. Н., Некоторые вопросы конструктивной теории функций, М., 1951; [4] Суетин П. К., "Тр. матем. ин-та АН СССР", 1971, т. 100.
П. К. Суетин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |