Математическая энциклопедия - область

-непустое связное открытое множество точек топологич. пространства . Замыкание области Dная. замкнутой областью; замкнутое множество наз. границей О. D. Точки наз. также внутренними точками О. D; точки наз. граничными точками для О. D;. точки дополнения внешними точками для О.

D.

Любые две точки О. Dдействительного евклидова пространства (либо комплексного пространства либо римановой поверхности или римановой области), можно соединить путем (или дугой), целиком расположенным в D, а в случае или даже ломаной линией с конечным числом звеньев. Конечные и бесконечные открытые интервалы единственные О.

может состоять из любого числа ксвязных компонент, . Если же Dрассматривается как О. компактной расширенной плоскости или и число ккомпонент границы конечно, то кназ. порядком связности плоской О. D;при О. Dназ. мвогосвязной. Иначе говоря, порядок связности кна единицу больше минимального числа разрезов, попарно соединяющих компоненты границы, к-рые нужно провести, чтобы превратить О. D в односвязную. При k=2 О. наз. двусвязной, при k=3 трехсвязной и т. .