Математическая энциклопедия - частная производная

первого порядка функции многих переменных производная функция по одной из переменных при условии, что все остальные переменные фиксированы. Напр., если функция f(x1, x2, ..., х п) определена в нек-рой окрестности точки то Ч. и. функции f по переменной x1 в рассматриваемой точке равна обычной производной в точке функции одной переменной x1. Иначе говоря,

где

Ч. п.

порядков т>1 определяются по индукции: если определена Ч. п.

то, по определению,

Ч. п. (*) обозначается также Ч. п. (*), у которой, но крайней мере, два различных показателя т i не равны нулю, наз. смешанной Ч. п., в противном случае, т. е. когда Ч. п. имеет вид несмешанной. При достаточно широких предположениях смешанные Ч. п. не зависят от порядка дифференцирования по различным переменным. Это имеет место, напр., если все рассматриваемые Ч. п. непрерывны.

Если при определении Ч. п. положить в основу понятие не обычной, а обобщенной в том или ином смысле производной, то получают определение обобщенной Ч. П.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985