Математическая энциклопедия - вид

в логике интуиционистский аналог понятия множества, точно сформулированное условие, выделяющее часть объектов из уже определенной совокупности объектов исследования. Существенно, что условие, задающее В., понимается при этом интуиционистски, так что, напр., двойное отрицание условия не обязательно эквивалентно самому этому условию. Над В. естественным образом определяются операции, аналогичные нек-рым операциям над множествами, такие, как объединение, пересечение и другие, однако в силу интуиционистской специфики понимания (см. Интуиционизм).свойства этих интуиционистских операций отнюдь не всегда совпадают со свойствами соответствующих классик, операций. Напр., в интуиционистской теории В. неверно, что для всякого В. дополнение к его дополнению совпадает с самим В.

При построении теории В. обычные парадоксы избегаются с помощью требования, чтобы члены В. были определены независимо от определения самого В. Такие интуиционистские теории, как интуиционистская арифметика, интуиционистский математич. анализ, могут быть построены вообще без употребления понятия "В.", но в более абстрактных областях интуиционистской математики (теория доказательств, семантика, интуиционистский функциональный анализ) разработка теории В. является актуальной задачей.

Лит.:[1] Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., J9G5. А. Г. Драгалин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985