Математическая энциклопедия - дискретные системы
Связанные словари
Дискретные системы
в статистической механике системы, микроскопич. состояния к-рых определяются заданием состояний в каждом из узлов фиксированной пространственной решетки. С точки зрения приложений это модели твердого тела, в к-рых одно из микроскопич. движений, связанное с изменением состояний в узлах решетки, выделено и считается независимым от других. Одна из наиболее простых Д. смодель Изинга (1925) характеризуется галшльтонианом
где i=riкоординаты узлов решетки, si= ±1.
Эта модель используется для исследования сплавов типа замещения, магнетиков, решетчатого газа и др. Для Д. с. такого типа характерно наличие в них при температуре ниже l-точки дальнего порядка общей регулярности в направлении спинов si магнетиков или регулярности в чередовании атомов различного сорта в бинарных сплавах, к-рая при повышении температуры пропадает в точке ql (точке l-перехода) с характерным выбросом теплоемкости cu , в то время как ближний порядок корреляция отдельного узла с окружающими его узлами такого резкого изменения не претерпевает. Качественное описание явлений упорядочения укладывается в теорию типа теории молекулярного поля. Несмотря на математич. простоту модели, точное решение в общем виде получено только для одномерной модели и для плоской ферромагнитной решетки (J(i, j)>0) с взаимодействием только ближайших соседей и в случае h=0. Одномерная модель фазового перехода не претерпевает, а двухмерная имеет особенность теплоемкости логарифмич. типа (принципиально в случае N стремится к бесконечности). Для общего случая разработаны приближенные методы в области низких и высоких температур.
Из других моделей распространена модель магнетиков Гейзенберга, гамильтониан к-рой отличен от гамильтониана модели Изинга тем, что числа si заменены на siz, а произведение sisj на (si, sj), где si спиновые Паyли матрицы.
Целый класс Д. с. с определенным типом взаимодействия узлов решетки допускает асимптотически точное при рассмотрение с помощью метода аппроксимирующих гамильтонианов [3].
Лит.:[1] ХуангК., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1966; [2] Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; [3] Боголюбовы. Н. (мл.), Метод исследования модельных гамильтонианов, М., 1974.
И. А. Квасников.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |