Математическая энциклопедия - гиперболические функции
Связанные словари
Гиперболические функции
функции, определяемые формулами:
гиперболический синус,
-г иперболический косинус.
Иногда рассматривается также гиперболический тангенс;
Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1.
Основные соотношения:
Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. уравнения гиперболы позволяют истолковать абсциссу и ординату точки Мравносторонней гиперболы как гиперболнч. косинус и синус; гиперболич. тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки (при ) параметр tотрицателен. Обратные гиперболические функции определяются формулами:
Производные и основные интегралы от Г. ф.:
Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф. и могут быть определены рядами:
таким образом,
Имеются обширные таблицы для Г. ф. Значения Г. ф. можно получить также из таблиц для е х и е -х.
Лит.:[1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968; [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиацией мере угла, М., 1958; [3] Таблицы е x и е -x, М., 1955. В. И. Битюцков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |