Математическая энциклопедия - гольдбаха проблема

одна из известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 X. Гольдбах (Ch. Goldbach) в письме к Л. Эйлеру (L. Euler). В ответ Л. Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое четное число есть сумма двух простых. В течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования Г. п. В 1923 Г. Харди и Дж. Литлвуду (G. Hardy, J. Littlewood) удалось показать, что если верны нек-рые теоремы (не доказанные и ныне) относительно L-рядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечетное число есть сумма трех простых чисел. В 1937 И. М. Виноградов создал новый метод в аналптпч. теории чисел метод оценок тригонометрич. сумм с простыми числами, с помощью к-рого доказал асимптотич. формулу для количества представлений нечетного числа суммой трех простых чисел. Из этой формулы следует, что каждое достаточно большое нечетное число есть сумма трех простых чисел. Это одно из крупнейших достижений современной математики. Метод И. М. Виноградова позволил решить и ряд существенно более общих задач. Задача о разбиении четного числа на сумму двух простых еще (1977) не решена.

Лит.:[11 Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] Карацуба А. А., Основы аналитической теории чисел, М., 1975. А. А. Карацуба.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985