Математическая энциклопедия - хеллингера расстояние

-расстояние между вероятностными мерами, выраженное в терминах Хеллингера интеграла. Пусть на измеримом пространств задано семейство вероятностных мер абсолютно непрерывных относительно нек-рой s-конечной меры на

X. р. между мерами и определяется по формуле

где

интеграл Хеллингера. X. р. не зависит от выбора меры и обладает следующими свойствами:

1)

2) тогда и только тогда, когда мeры и сингулярны;

3) тогда и только тогда, когда Пусть

расстояние по вариации между мерами Р и Тогда

Лит.:[1] Го Х.-С., Гауссовские меры в банаховых пространствах, пер. с англ., М., 1979; [2] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [3] Ибрагимов И. А., Xасьминский Р. 3., Асимптотическая теория оценивания, М., 1979; [4] Золотарев В. М., лЗап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985