Математическая энциклопедия - измеримое отображение
Связанные словари
Измеримое отображение
отображение f измеримого пространства в измеримое пространство такое, что
В случае, когда есть а-алгебра, а действительная прямая с s-алгеброй А 2 борелевских множеств, понятие И. о. сводится к понятию измеримой функции (однако, когда есть лишь s-кольцо, определение измеримой функции обычно видоизменяется в связи с нуждами теории интегрирования). Суперпозиция И. о. измерима. Если кольца, и для любого Виз нек-рого класса множеств такого, что кольцо, им порожденное, совпадает с то f измеримо. Аналогичное утверждение верно и для случая s-колец, алгебр и s-алгебр. Если топологич. пространства са-алгебрами борелевских множеств, то всякое непрерывное отображение Х 1 в Х 2 измеримо. Пусть X - топологич. пространство, есть а-алгебра его борелевских подмножеств и m -конечная неотрицательная регулярная мера на (регулярность означает, что m(A)=sup {m(F) : Fзамкнуто}). Пусть, далее, Sсепарабельное метрич. пространство,есть а-алгебра его борелевских подмножеств и fизмеримое отображение и Тогда для любого e>0 найдется замкнутое подмножество такое, что и f непрерывно sa F (теорема Лузина).
Лит..: [1] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М.,. 1953; [2] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967; [4] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.
В. В. Сазонов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 551 | |
2 | 478 | |
3 | 475 | |
4 | 469 | |
5 | 451 | |
6 | 434 | |
7 | 434 | |
8 | 430 | |
9 | 420 | |
10 | 420 | |
11 | 417 | |
12 | 410 | |
13 | 400 | |
14 | 372 | |
15 | 370 | |
16 | 368 | |
17 | 362 | |
18 | 360 | |
19 | 359 | |
20 | 358 |