Математическая энциклопедия - прямая

одно ив основных геометрич. понятий. П. обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии; напр., евклидова П.аксиомами инцидентности, порядка, конгруэнтности, непрерывности. П. наз. проективной, аффинной, гиперболической и т. д. в зависимости от плоскости, в к-рую она вложена П. можно изучать по ее преобразованиям, индуцируемыми коллинеациями плоскости. Так, напр., группа алгебраич. автоморфизмов действительной проективной П. изоморфна группе перемещений действительной плоскости Лобачевского. Топологически все П. одной плоскости эквивалентны. Так, эллиптическая и действительная проективная П. топологически эквивалентны окружности евклидовой плоскости, а комплексная проективная П.двумерной сфере евклидова пространства. П. наз. непрерывной, дискретной или конечной, если она инцидентна со множеством точек мощности континуума, счетным или конечным множеством соответственно.

В плоскости над произвольным полем под П. понимают алгебраич. линию 1-го порядка. В прямоугольной системе координат ( х, у).евклидовой плоскости П. задается линейным уравнением Ах + Ву + С=0, коэффициенты А, В определяют координаты нормального вектора этой прямой.

Прямой ( А, В).аффинного пространства над полем k (по Вейлю) наз. множество таких точек М, что где .

В. В. Афанасьев, Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985