Математическая энциклопедия - касательное расслоение
Связанные словари
Касательное расслоение
дифференцируемого многообразия Мвектор ное расслоение х: пространство к-рого ТМ является касательным пространством к М(объединением касательных пространств ТМ|x в точке ), состоящим из касательных векторов к М, а проекция t отображает ТМ|x в х. Сечение К. р. х(М)векторное поле на многообразии М. Атлас многообразия ТМ определяется атласом многообразия Ми условием локальной тривиальности расслоения т (М). Функции перехода К. р. являются матрицами Якоби функций перехода атласа многообразия.
К К. р. присоединено главное расслоение реперов многообразия М. Расслоение х* (М), двойственное К. р. х(М), наз. кокасательным расслоением, а его пространство Т*М- кокасательным пространством. Сечениями его являются линейные дифференциальные формы ( Пфаффа формы).
Дифференцируемое отображение h: M->N индуцирует морфизм К. р. соответствующее отображение касательных пространств hT: наз. касательным к hотображением. В частности, если i:иммерсия, то х(М)является подрасслоением индуцированного расcлоения i*t(N). Факторрасслоение v(i)=i*x(M)/t(M)наз. нормальным расслоение м иммерсии. Двойственно, если j : -субмерсия, то факторрасслоение х(М)/j*t(М)наз. субрасслоением j. Если в качестве Ми N взяты соответственно ТМ и М,a h=t: то t*t(М)наз. вторым касательным расслоением.
Если К. р. х(М)тривиально, то Мназ. параллелизуемым многообразием.
Лит.:[1] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973.
М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |