Математическая энциклопедия - кирхгофа метод
Связанные словари
Кирхгофа метод
метод приближенного решения задач теории дифракции коротких волн; предложен Г. Кирхгофом (G. Kirchhoff). В своем простейшем варианте К. м. сводится к следующему: пусть волновой процесс описывается уравнением Гельмгольца и рассматривается задача рассеяния плоской волны ограниченным выпуклым препятствием е, на к-ром выполняется классическое краевое условие u| е =0. Решение сводится к нахождению функции, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца (D+k2)u=0, для указанного краевого условия и представляющейся в виде суммы u=eikx+U, где Uотвечает излучения условиям Зоммерфельда. Решение задачи существует и для него имеет место интегральное представление
где д/дп х' -дифференцирование по нормали к е. Нормаль берется внешней по отношению к бесконечной области, ограниченной 2. Предполагается, что на части 2, освещенной плоской волной е ikx, ди/дп х' приближенно равна тому выражению, к-рое получается по лучевому методу. На теневой части полагают ди( х')/дп x'=0. Полученное таким путем выражение и K наз. приближением по Кирхгофу для и.
В освещенной области и K и геометрич. приближении для ив главных членах совпадают. В окрестности границы, отделяющей освещенную область от зоны тени, главный член асимптотич. разложения и K выражается через интеграл Френеля в зоне тени uK=O(1/k )(на самом деле ив зоне тени убывает гораздо быстрее, чем 1/k).
К. м. дает асимптотически правильную в главных членах формулу для и, сохраняющую свою справедливость и при В следующих порядках по кприближение по Кирхгофу уже неприменимо.
Лит.:[1] Xёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., М., 1964.
В. М. Бабич.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |