Математическая энциклопедия - кольцоид

обобщение понятия ассоциативного кольца. Пусть многообразие универсальных алгебр сигнатуры Q. Алгебра наз. кольцоидом над алгеброй G⁺ многообразия или -кольцоидом, если G⁺={G, W} принадлежит многообразию по умножению алгебра Gявляется полугруппой и выполняется закон дистрибутивности на втором месте относительно умножения

Операции из Q наз. аддитивными операциями кольцоида G,a G⁺ -аддитивной алгеброй кольцоида. К. наз. дистрибутивным, если законы дистрибутивности выполняются также и на первом месте, т. е.:

Обычное ассоциативное кольцо Gесть дистрибутивный К. над абелевой группой (и G⁺ - аддитивная группа кольца G). К. над группой наз. почти кольцом, К. над полугруппой полукольцом, К. над лупой неокольцом. Рассматривались также (под разными названиями, одно из которых менгерова алгебра) К. над кольцами.

Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, лекции 19691970 учебного года, М., 1974.

О. А. Иванова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985