Математическая энциклопедия - корневой вектор
Связанные словари
Корневой вектор
линейного преобразования Авекторного пространства Vнад полем k - вектор , лежащий в ядре линейного преобразования где п - целое положительное число, зависящее от Аи v. Число l будет непременно собственным значением преобразования A. Если при этом то говорят, что v - К. в. высоты п, принадлежащей l.
Понятие К. в. обобщает понятие собственного вектора преобразования А:собственные векторы это в точности К. в. высоты 1. Множество VlK. в., принадлежащих фиксированному собственному значению l, является линейным подпространством в V, инвариантным относительно А. Оно наз. корневым подпространством, принадлежащим собственному значению К. К. в., принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы; в частности, если
Пусть Vконечномерно. Если все корни характери-стич. многочлена преобразования Алежат в k(напр., когда kалгебраически замкнуто), то Vраскладывается в прямую сумму различных корневых подпространств:
Это разложение является частным случаем весового разложения векторного пространства Vотносительно расщепляемой нильпотентной алгебры Ли Lлинейных преобразований: алгеброй Lв этом случае служит одномерная подалгебра, порожденная преобразованием Ав алгебре Ли всех линейных преобразований пространства V(см. Вес представления).
Если в нек-ром базисе матрица преобразования Аявляется жордановой матрицей, то компоненты разложения (*) могут быть описаны следующим образом: корневое подпространство Vl, есть линейная оболочка множества тех векторов базиса, к-рые отвечают жордановым клеткам с собственным числом l.
Лит.:[1] Воеводин В. В., Линейная алгебра, М., 1974; [2] М а л ь ц е в А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970. В. Л. Попов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |