Математическая энциклопедия - ламберта ряд
Связанные словари
Ламберта ряд
функциональный ряд
Рассмотрен И. Ламбертом (см. [1]) в связи с вопросами сходимости степенных рядов. Если сходится ряд
то Л. р. сходится при всех значениях х, кроме х=+1; в противном случае он сходится для тех значений х, для к-рых сходится ряд
Л. р. применяется в нек-рых задачах теории чисел. Так, при |x|<1 сумма j(x) ряда (1) представляется в виде степенного ряда:
где
а суммирование распространяется на делители kчисла п. В частности, если число делителей и, если сумма делителей п. Поведение j(x). (с надлежащими а п).при используется, напр. (см. [3]), в задаче Харди и Рамануджана для получения асимптотич. формулы для количества "неограниченных разбиений" натурального числа.
Лит.:[1] Lambert J. H., Opera mathematica, v. 1-2, Zurich, 1946-48; [2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 4 изд., т. 2, М., 1959; [3] Постников А. Г., Введение ваналитическую теорию чисел, М., 1971. М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |