Математическая энциклопедия - ламе уравнение
Связанные словари
Ламе уравнение
линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области
где Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В - константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]; оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в эллиптич. координатах. Уравнение (1) наз. формой Вейерштрасса для Л. у. Существует такая замена независимой переменной в уравнении (1), в результате к-рой получается форма Якоб и для Л. у.:
Имеются также многочисленные алгебраич. формы Л. у., переход к к-рым осуществляется различными преобразованиями независимой переменной уравнения (1), напр.:
Для практич. приложений форма Якоби является наиболее подходящей. Особенно важен случай, когда в уравнении (1) (или (2)) В=n(n+1), где n натуральное число. В этом случае решения уравнения (1) мероморфны во всей плоскости и их свойства довольно хорошо изучены. Среди решений уравнения (2) при В=n(n+1) первостепенное значение имеют Ламе функции.
Лит.:[1] Lame G., "J. math. pures et appl.", 1837, t. 2, p. 147-88; [2] С т р е т т М. Д. О., Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике, пер. с нем., Хар.К., 1935; [3] Уиттекер Э.-Т., Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [4] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламели Матье, пер. с англ., М., 1967; [5] Г о б с о н Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952. Н. Х. Розов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 549 | |
2 | 476 | |
3 | 471 | |
4 | 465 | |
5 | 448 | |
6 | 432 | |
7 | 430 | |
8 | 426 | |
9 | 417 | |
10 | 417 | |
11 | 415 | |
12 | 406 | |
13 | 398 | |
14 | 372 | |
15 | 368 | |
16 | 364 | |
17 | 358 | |
18 | 357 | |
19 | 357 | |
20 | 356 |