Математическая энциклопедия - леви - крамера теорема
Связанные словари
Леви - крамера теорема
если сумма двух независимых непостоянных случайных величин нормально распределена, то и каждое из слагаемых нормально распределено; высказана П. Леви [1] и доказана Г. Крамером [2]. Эквивалентные формулировки: 1) если композиция двух собственных распределений является нормальным распределением, то и каждое из них является нормальным распределением; 2) если характеристич. функции и
В формулировке 1) Л.К. т. допускает обобщение на композицию двух знакопеременных мер с ограничениями на отрицательную вариацию; в формулировке 2) на случай, когда вместо условия (*) рассматривается условие
где характеристич. функции, положительные числа, Е - множество действительных чисел с точкой сгущения в нуле. Имеются обобщения Л. К. т. на случайные величины в евклидовых пространствах и в локально компактных абелевых группах.
Л.-К. т. обладает свойством устойчивости, т. е. близость распределения суммы независимых случайных величин к нормальному влечет близость распределения каждого из слагаемых к нормальному; известны количественные оценки устойчивости.
Теоремы, аналогичные Л. К. т., получены для распределения Пуассона, для композиции распределения Пуассона и нормального, для других классов безгранично делимых распределений (см. [6]).
Лит.:[1] Lev у P., "J. math, pures et appl.", 1935, t. 14, p. 347 402; [2] С r a m e rH., "Math. Z.", 1936, Bd 41, S. 40514; [3] Райков Д. А., "Докл. АН СССР", 1937, т. 14, с. 9-12; [4] Л и н н и к Ю. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1957, т. 2, с. 34-59; [5] С а п о г о в Н. А., "Вести. Ленингр. ун-та. Сер. матем., механ. и астр.", 1959, М" 19, с. 78-105; [6] Л и н н и к Ю. В., О с т р о в с к и й И. В., Разложения случайных величин и векторов, М., 1972; [7] Ф е л ь д м а н Г. М., "Теория вероятн. и ее примен.", 1977, т. 22, вып. 1, с. 136-43.
И. В. Островский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |