Математическая энциклопедия - леви - прохорова метрика
Связанные словари
Леви - прохорова метрика
метрика в пространстве конечных борелевских мер на метрич. пространстве (U, d), определяемая равенством:
где есть -алгебра борелевских множеств из (U, d).и
Л.П. м. введена Ю. В. Прохоровым [1] как обобщение Леви метрики. Величина не изменится, если в ее определении оставить одно из двух неравенств и заменить системой всех открытых или всех замкнутых множеств из (см. [2]).
Важнейшие свойства Л. П. м.
1) Метрич. пространство сепарабельно тогда и только тогда, когда сепарабельно (U, d).
2) Пространство (U, d).полно, если полно пространство Обратное верно, если меры из имеют сепарабельные носители.
3) В пространстве Л.П. м обладает свойствами, аналогичными свойствам метрики Леви. Именно, свойством регулярности 3) и его следствиями, свойствами 4), 5), свойством 6) (в случае ), частично свойством 7) (именно, ), а также аналогом свойства 8), если (U, d).является линейным нормированным пространством: если
то для любых
4) В случае U-Rk Л.П. м. в оценивается с помощью характеристич. функций f, g, соответствующих мерам Р, Q (см. [3], [4]).
5) Л.П. м. является минимальной метрикой по отношению к расстоянию по вероятности
(см. [5]).
Лит.:[1] Прохоров Ю. В., "Теория вероятн. и се примен.", 1956, т. 1, в. 2, с. 177-238; [2] Dudley R. М., "Ann. Math. Statistics", 1968, v. 39, № 5, p. 1563-72; [3] Ю р и н с к и й В. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1975, т. 20, в. 1, с. 3-12; [4] Абрамов В. А., там же, 1976, т. 21, в. 2, с. 406 410; [5] Strassen V., "Ann. Math. Statistics", 1965, v. 36, № 2, p. 423-39; [6] Б и л л и н г с л е й П., Сходимость вероятностных мер, пер. с англ., М., 1977. В. М. Золотарев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |