Математическая энциклопедия - локально свободная группа

группа, каждая конечно порожденная подгруппа к-рой свободна (см. Свободная группа). Таким образом, счетная Л. с. г. является объединением возрастающей цепи свободных подгрупп.

Говорят, что Л. с. г. имеет конечный ранг п, если всякое ее конечное подмножество содержится в подходящей свободной подгруппе ранга п, причем пнаименьшее число с этим свойством. Класс Л. с. г. замкнут относительно свободного произведения, причем ранг свободного произведения Л. с. г. конечного ранга равен сумме рангов сомножителей.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. А. Л. Шмелъкин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985