Математическая энциклопедия - локальное поле
Связанные словари
Локальное поле
полное дискретно нормированное поле с конечным полем вычетов. Структура Л. п. хорошо известна: 1) если характеристика Кравна 0, то Кявляется конечным расширением поля р-адических чисел;2) если характеристика Кбольше 0, то K изоморфно полю k((T)).формальных степенных рядов над конечным полем k. Локальными такие поля называются в противоположность глобальным полям (конечным расширениям полей или k(T)).и являются средством изучения последних. О когомологич. свойствах расширений Галуа локадьных полей см. [1], а также ст. Адель и Полей классов теория.
Для построения теории полей классов многомерных схем используется обобщение понятия Л. п. А именно, структурой п- мерного локального поля наз. последовательность O0, О 1, . .., О п полных колец дискретного нормирования вместе с изоморфизмами
где k - поле вычетов, а К - поле частных кольца О;при этом k(On).должно быть конечным. Для n-мерных Л. п. построена структурная теория (см. [3]).
Лит.:[1] Serre J.-P., Corps locaux, P., 1962; [2] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [3] Паршин А. Н., "Докл. АН СССР", 1978, т. 243, № 4, с. 855 58.
В. И. Данилов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |