Математическая энциклопедия - морса функция
Связанные словари
Морса функция
гладкая функция, обладающая нек-рыми специальными свойствами. М. ф. возникают и используются в Морса теории.
Пусть гладкое гильбертово полное (относительно нек-рой римановой метрики) многообразие (напр., конечномерное), край к-рого является несвязным объединением (возможно, пустых) многообразий V0 и V1 . М. ф. триады такая гладкая (класса по Фреше) функция (или ) при , что:
1)
2)все критические точки функциилежат в и невырождены;
3) условие СПале Смейла (см. [2], [3]): на любом замкнутом множестве , где функция f ограничена, а нижняя грань функции равна нулю, существует критич. точка функции f. Напр., если функция f собственная, т. е. все множества компактны (что возможно только при ), то f удовлетворяет условию С. М. ф. достигает минимума (глобального) на каждой компоненте связности многообразия W. Если многообразие V конечномерно, то для множество М. ф. класса является множеством 2-й категории (а если Wкомпактно, то даже плотным открытым множеством) в пространстве всех функций
в -топологии.
Лит.:[1] Morse M., The calculus of variations in the large, N. Y., 1934; [2] Palais R., "Topology", 1963, v. 2, p. 299-340; [3] Smale S., "Ann. Math.", 1964, v. 80, p. 382-96.
M. M. Постников, Ю. В. Рудяк.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 414 | |
13 | 407 | |
14 | 377 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |