Математическая энциклопедия - морса лемма
Связанные словари
Морса лемма
утверждение, описывающее строение ростка дважды непрерывно дифференцируемой функции. Пусть функция класса , имеющая точку своей невырожденной критиче ской точкой. Тогда в нек-рой окрестности Uточки Осуществует такая система локальных координат (карта)с центром в О, что для всех имеет место равенство
При этом число является Морса индексом критич. точки Офункции f. Справедлив также аналог М. л. для функций именно: если f голоморфна в нек-рой окрестности своей невырожденной критич. точки (в другой терминологии точки перевала, см. Перевала метод), то в нек-рой окрестности Uточки Осуществует такая система локальных координат что
М. л. справедлива и для функций на сепарабельном (бесконечномерном) гильбертовом пространстве Е. Пусть f дважды дифференцируема (по Фреше) в нек-рой окрестности своей невырожденной критич. точки . Тогда существуют такая выпуклая окрестность нуля , такая окрестность нуля и такой диффеоморфизм (карта)что для всех имеет место равенство
где непрерывный ортогональный проектор, а I тождественный оператор. При этом размерность совпадает с индексом Морса критич. точки функции , а размерность с ее коиндексом.
Лит.:[1] Моrse M., The calculus of variations in the large, N. Y., 1934.
M. M. Постников, Ю. Б. Рудяк.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |