Математическая энциклопедия - натуральное число

одно из основных понятий математики. Н. ч. может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N ={1, 2, ...} всех Н. ч. и операции над ними: сложение (+) и умножение (Х) образуют систему Н. ч. <N, +, Х, 1>. В этой системе обе бинарные операции ассоциативны, коммутативны и связаны законом дистрибутивности; 1 нейтральный элемент умножения, т. е. аХ 1 = а для любого Н. ч. а;сложение не имеет нейтральных элементов и более того а+b не равно а для любых Н. ч. аи b. При этом выполняется условие (аксиома индукции): любое подмножество множества N, содержащее 1 и вместе с каждым элементом асумму а+l, совпадает с N. См. Натуральный ряд, Арифметика формальная.

Лит.:[1] История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, т. 1, М., 1970: [2] Нечаев В. И-, Числовые системы, М., 1975. А. А. Бухгатаб, В. И. Нечаев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985