Математическая энциклопедия - нильпотентная полугруппа
Связанные словари
Нильпотентная полугруппа
полугруппа Sс нулем, для к-рой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества
Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом) нильпотентности Н. п. Если , то Sназ. полугруппой с нулевым умножением. Следующие условия для полугруппы Sэквивалентны: 1) Sесть Н. п., 2) Sобладает конечным анну-ляторным рядом (т. е. возрастающим аннуляторным рядом конечной длины, см. Нильполугруппа),3) существует такое к, что любая подполугруппа из Sможет быть включена в идеальный ряд длины полугруппы S.
Более широким является понятие нильпотентной полугруппы в смысле Мальцева [2]. Так называется полугруппа, удовлетворяющая для нек-рого птождеству
где слова определяются по индукции следующим образом:
переменные. Группа будет Н. п. в смысле Мальцева тогда и только тогда, когда она нильпотентна в обычном теоретико-групповом смысле (см. Нилъпотентная группа), причем выполнение тождества эквивалентно тому, что ступень ее нильпотентности . Всякая полугруппа с законом сокращения, удовлетворяющая тождеству вложима в группу, удовлетворяющую тому же тождеству.
Лит.:[1] Ляпин Е. С, Полугруппы, М., 1960; [2] Мальцев А. И., "Уч. зап. Ивановского гос. пед. ин-та", 1953, т. 4, с. 107 11; [3] Шеврин Л. Н., "Матем. сб.", 1961, т. 53, № 3, с. 367-86; [4] его же, там же, 1963, т. 61, № 2, с. 253-56.
Л. Я. Шеврин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |