Математическая энциклопедия - опорная гиперплоскость

множества Мв nмерном векторном пространстве (n 1)-мерная плоскость, к-рая содержит точки замыкания Ми оставляет Мв одном замкнутом пространстве. При n=З О. г. наз. опорной плоскостью, а при п=2 опорной прямой.

Граничную точку множества М, через к-рую проходит хотя бы одна О. г., наз. опорной точкой М. У выпуклого множества Мвсе его граничные точки опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости М. Граничные точки выпуклого множества M, через к-рые проходит единственная О. г., наз. гладкими.

В общих векторных пространствах, где гиперплоскость определяется как область постоянства значений линейного функционала, также вводится понятие О. г. как гиперплоскости, экстремальной по значению этого функционала среди гиперплоскостей, оставляющих Мв одном полупространстве. В. А. Залгаллер.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985