Математическая энциклопедия - пелля уравнение
Связанные словари
Пелля уравнение
диофантово уравнение вида
(1)
а также более общее уравнение
(2)
где натуральное, иррациональное число, с - целое, неизвестные хи у - целые числа.
Если Ps/Qs, s=0,1,2,...,подходящие дроби разложения в цепную дробь с периодом k, то положительные решения уравнения (1) имеют вид
где п - любое натуральное число такое, что kn четно. Все решения уравнения (1) получаются из формулы
где п - любое целое, а ( х 0, у 0).решение с наименьшими положительными значениями неизвестных. Общее уравнение (2) либо совсем не имеет решений, либо бесконечно много. При с=-1 решения существуют тогда и только тогда, когда kнечетпо. При с=4 уравнение (2) всегда имеет решения. С помощью решений П. у. при находятся единицы квадратичного поля . Решения П. у. используются при нахождении автоморфизмов бинарных квадратичных форм ; они позволяют по одному решению диофантова уравнения получить бесконечное множество решений.
Уравнение (1) изучалось У. Броункером (W. Brouncker, 1657), П. Ферма (P. Fermat) и Дж. Валлисом (J. Wallis). Л. Эйлер (L. Euler) по недоразумению связал его с именем Дж. Пелля (J. Pell).
Лит.:[1] Вальфиш А. 3., Уравнение Пелля, Тб., 1952; [2] Гельфонд А. О., Решение уравнений в целых числах, 3 изд., М., 1978; [3] . L e Veque W. J., Topics in number theory, L., 1961. А. А. Бухштаб.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 414 | |
13 | 407 | |
14 | 377 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |