Математическая энциклопедия - подрешетка

подмножество А элементов решетки, замкнутое относительно операций + и, т. е. такое подмножество, что и для любых а, b из А. Таким образом, П. является подалгеброй решетки, рассматриваемой как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями. Подрешетка Аназ. выпуклой, если из и вытекает, что . Примерами П. являются всякое одноэлементное подмножество решетки, идеал, фильтр, интервал. Все эти П. выпуклые. Любое подмножество элементов цепи является ее П. (не обязательно выпуклой). Все П. данной решетки, упорядоченные отношением включения, образуют решетку.

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; [3] Житомирский Г. И., в сб.; Упорядоченные множества и решетки, в. 7, Саратов, 1981; [4] Гретцер Г., Общая теория решеток, пер. с англ., М., 1982.

Г. С. Фофанова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985